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三角函数诱导公式
发布时间: 2013-5-8 23:19:46 被阅览数: 180 次 来源: 携手家教

  所谓三角函数诱导公式,就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
  公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
  sin(2kπ+α)=sinα k∈z
  cos(2kπ+α)=cosα k∈z
  tan(2kπ+α)=tanα k∈z
  cot(2kπ+α)=cotα k∈z
  公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π+α)=-sinα
  cos(π+α)=-cosα
  tan(π+α)=tanα
  cot(π+α)=cotα
  公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
  sin(-α)=-sinα
  cos(-α)=cosα
  tan(-α)=-tanα
  cot(-α)=-cotα
  公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π-α)=sinα
  cos(π-α)=-cosα
  tan(π-α)=-tanα
  cot(π-α)=-cotα
  公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(2π-α)=-sinα
  cos(2π-α)=cosα
  tan(2π-α)=-tanα
  cot(2π-α)=-cotα
  公式六: π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π/2+α)=cosα
  cos(π/2+α)=-sinα
  tan(π/2+α)=-cotα
  cot(π/2+α)=-tanα
  sin(π/2-α)=cosα
  cos(π/2-α)=sinα
  tan(π/2-α)=cotα
  cot(π/2-α)=tanα
  推算公式:3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(3π/2+α)=-cosα
  cos(3π/2+α)=sinα
  tan(3π/2+α)=-cotα
  cot(3π/2+α)=-tanα
  sin(3π/2-α)=-cosα
  cos(3π/2-α)=-sinα
  tan(3π/2-α)=cotα
  cot(3π/2-α)=tanα
  诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。 
  “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。 
  符号判断口诀:
  “一全正;二正弦;三两切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
  “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

 

 


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