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初二下册一次函数难点解析
发布时间: 2012-7-14 9:52:44 被阅览数: 104 次 来源: 成都携手家教网

    初二数学下册开篇的一个难点就是一次函数的相关求解。这个问题往往由于隐含条件不
容易看出来而使学生无从下手。这里我们就这个问题进行相关的讨论。
    一次函数包括两种,正比例函数和一般的一次函数。其中一般的一次函数的表达式为y=
ax+b,而正比例函数则是一次函数当b=0时的一个物例,所以它们的图象有相似的地方。一般
在现在的解题中,需要利用以下三个方面的知识点,基本上就可以完全解出一次函数的相关
难题。第一个知识点就是:一次函数图象与a、b的关系。题中往往给定一个函数过某一象限,
这其实就是一个重要的条件。比如y=ax+b过一三四象限,那其实就告诉我们a>0,b<0.同理,只
要给出过哪个象限区域,我们就能得出a、b的取值范围。反过来,如果给了a、b的范围,我们
也应该知道过哪些象限。这是最重要的一点。
    第二点就是如果在题中说到两个直线的交点满足什么条件,那就首先将两个函数表达式进
行联立,解聘交点的坐标。如果已经给我交点的坐标,则需要把坐标代入两个函数解析式,这
样联立之后就可以解出一些未知数,简化后面的运算。
    第三就是如果不能得到每一个未知数的值,只能得到一个关于几个未知数的表达式,比如
条件是m+n=3,要求的是(1—m)/n-2,此时就要用到另外一种思想,那就是代换的思想。将条
件中的m+n=3写为m=3-n,然后代入要求的式子中去,将两个未知数化成只有一个未知数的情况。
这样一般情况下就可以约分从而得到要求的值。
    有了这三种思想,就可以解出一般此种类型的题了。下面我们以一个例子来说明。
例:已知:直线x-2y=-k+6和直线x+3y=4k+1,若他们的交点在第四象限内,求k的取值范围;
    在这里,提到了交点,我们首先求解交点坐标。两式相减消去x得到y=k-1;再得到x=k+4;
经过这一步之后,我们再看。交点在第四象限,则k-1<0,且k+4>0,这样解不等式组,就得到要
求的k的范围。
    再看一个例子。
例:已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1).
  (1)m为何值时,y随x的增大而减小?
  (2)m为何值时,直线与y轴的交点在x轴的下方?
  (3)m为何值时,直线经过第二、三、四象限?
    首先,y随x增大而减少,我们根据一次函数图像与a、b的关系,可知必有a<0,而b的值不能
确定。4m+1<0,所以m<-1/4.
    然后,直线与y轴交点为(0,-m-1),在x轴下方,所以-m-1<0.故m>-1;
    最后,直线过二三四象限,由前面所讲,必有a<0,b<0。故4m+1<0,且-m-1<0,所以m>-1且
m<-1/4.

 


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